Calcul mental : addition et soustraction
Le calcul mental est la base de toutes les mathématiques. Voici des astuces pour additionner et soustraire rapidement.
235 + 47 = 235 + 40 + 7 = 275 + 7 = 282
345 + 99 = 345 + 100 − 1 = 445 − 1 = 444
512 − 297 = 512 − 300 + 3 = 212 + 3 = 215
Calcul mental : multiplication et division
Maîtriser les tables de multiplication est indispensable. Voici d'autres techniques pour aller plus vite.
🔢 Les tables à connaître par cœur
| × | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
9 × 7 = (10 × 7) − 7 = 70 − 7 = 63
11 × 23 = 2 (2+3) 3 = 253
La multiplication posée
Quand les nombres sont trop grands pour le calcul mental, on pose la multiplication en colonnes, en suivant une méthode rigoureuse.
📏 Méthode
- Écrire le multiplicande en haut et le multiplicateur en bas, alignés à droite.
- Commencer par multiplier par le chiffre des unités du multiplicateur.
- Poser le premier résultat sans décalage.
- Multiplier ensuite par le chiffre des dizaines, en décalant d'un cran vers la gauche.
- Ajouter les retenues au bon moment et additionner les résultats partiels.
2 3 5
× 4 7
─────────
1 6 4 5 ← 235 × 7
9 4 0 0 ← 235 × 40 (décalé)
─────────
1 1 0 4 5 ← résultat final
On calcule d'abord 235 × 7 = 1 645, puis 235 × 4 = 940 et on pose 940 en décalé (c'est 235 × 40). On additionne : 1 645 + 9 400 = 11 045.
La division : quotient et reste
La division euclidienne permet de partager un nombre en parts égales. Elle donne toujours un quotient et un reste.
Dividende ÷ Diviseur = Quotient, reste
Exemple : 17 ÷ 5 = 3 (quotient), reste 2 (car 17 = 3 × 5 + 2)
- Le reste est toujours strictement inférieur au diviseur.
- Si le reste est 0, la division est exacte : a = b × q.
- Vérification : dividende = diviseur × quotient + reste.
🧮 47 ÷ 6 = ?
- 6 × 7 = 42, c'est trop petit (ou égal). 6 × 8 = 48, c'est trop grand.
- Donc quotient = 7 et reste = 47 − 42 = 5.
- Vérification : 6 × 7 + 5 = 42 + 5 = 47 ✓
La division posée
Pour des grands nombres, on pose la division en suivant la méthode classique.
📏 Méthode pour diviser par un nombre à 1 ou 2 chiffres
- Écrire le dividende et le diviseur côte à côte, avec un tressillon (le symbole « ) ») entre eux.
- Prendre le premier chiffre (ou groupe de chiffres) du dividende assez grand pour être divisé.
- Trouver combien de fois le diviseur y tient : c'est le premier chiffre du quotient.
- Soustraire pour obtenir le reste, puis abaissez le chiffre suivant.
- Recommencer jusqu'à épuisement des chiffres.
7 3 8 │ 4
− 4 ─────
── 1 8 4
3 3
− 3 2
──
1 8
− 1 6
──
2
Résultat : 738 ÷ 4 = 184, reste 2
Vérification : 4 × 184 + 2 = 736 + 2 = 738 ✓
Priorité des opérations
Quand un calcul contient plusieurs opérations, on doit les effectuer dans un ordre précis.
- Les parenthèses d'abord (de l'intérieur vers l'extérieur).
- Les multiplications et divisions ensuite, de gauche à droite.
- Les additions et soustractions en dernier, de gauche à droite.
Mnémotechnique : PEMDAS — Parenthèses, Exposants, Multiplication/Division, Addition/Soustraction.
🧮 3 + 4 × 5 = 3 + 20 = 23 (on fait la multiplication d'abord)
🧮 (3 + 4) × 5 = 7 × 5 = 35 (les parenthèses d'abord)
🧮 20 − 8 ÷ 4 = 20 − 2 = 18 (la division d'abord)
🧮 12 ÷ 3 + 2 × 3 = 4 + 6 = 10
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